CADmaster

В этой статье мы проанализируем возможности образования продольных трещин в железобетонных плитах покрытия аэродромов в результате температурного воздействия.

1. Мотивация

В одном из аэропортов страны через 3 года после капитального ремонта покрытия (устройство дополнительного покрытия толщиной 0.32 м поверх существующих слоев, эксплуатируемых ранее) после жаркого лета с многочисленными осадками образовалось большое число трещин в угловых областях плит и продольно-поперечных в центральных частях плит.

2. Некоторые особенности покрытия

Характер повреждения плит имеет отчетливо выраженную особенность расположения продольных трещин:

• в плитах размером 3.5×3.5 трещины не обнаружены;
• на участках покрытий, имеющих размеры плит 7.5×7.5 и выше, образовались трещины вдоль краев плит. Ряд плит имеет одну-две волосяные трещины, которые тяготеют к средней части плиты.

Теплопроводность тяжелого бетона изменяется в узких пределах 0.75−0.92 Вт/(м°С) (в воздушно-сухом состоянии — 1,2 Вт/(м°С)). Высокая теплопроводность — крупный недостаток тяжелого бетона при строительстве зданий и сооружений, но для покрытий аэродромов — это достоинство, обеспечивающее увеличение скорости выравнивания температуры по сечению плит покрытия.

Линейный коэффициент температурного расширения бетона составляет около 0,00001, следовательно, при увеличении температуры на 30 °C расширение достигает примерно 0,3 мм/м (отметим, что данная величина сопоставима с усадочным эффектом, сопровождающим твердение бетона). Для снижения термических напряжений плиты покрытий большой протяженности разрезают швами шириной в несколько сантиметров на участки (в данном случае — 3.6, 7.6 и 15 м).

3. Характеристики расчетных моделей

Основные характеристики плит:

• размеры плит покрытия — L_x = L_y = L, L = 3.6, 7.5 м;
• толщина плиты — h = 0.32 м;
• класс бетона — В25; по прочности на растяжение при изгибе — R_tb = 4.0 МПа (≈ 40 кг/см2) (принятая величина в аэродромостроении); нормативная прочность в строительстве зданий и сооружений — R_bt,ser = 1.6 МПа (≈ 16 кг/см2);
• модуль деформации бетона — Е = 3.53 МПа. Армирование (если оно учитывается при моделировании):
• нижняя поверхность с защитным слоем — а1 = 4 см;
• количество арматуры — 5 12 (S1 = 5.7 см2/м; толщина слоя — h1 = 5.7 10−2 см² (при армировании «слоями эффективной толщины»)).

Плита уложена поверх существующего армоцементного покрытия толщиной 24−28 см через выравнивающий слой 10−15 см. На границах всех слоев при бетонировании нового покрытия уложена пленка.

Соединение плит покрытия с нижележащими слоями «старого покрытия» обеспечивается системой анкеров («деформируемая длина анкера» ≈ 0.1 м) Ø 14 с шагом по плоскости покрытия 0.8 м.

Основание составной армобетонной конструкции: уплотненный песчано-гравийный грунт + 2 слоя армобетона с суммарной толщиной 0.5 м.

Коэффициент постели как характеристика взаимодействия армоцементной части покрытия с грунтовым основанием Ks = 75000 кПа/м3, сдвиговыми напряжениями на границе контакта плиты с основанием пренебрегается (предполагается, что пленка на контакте между слоями практически полностью «снимает» касательные напряжения).

Приведенное значение коэффициента постели рассматривалось как минимально возможное. Реальное значение K_s с учетом существующего слоя бетона на грунтовом основании, поверх которого были уложены плиты покрытия, может быть большим.

4. Нагрузки и воздействия

Эксплуатационные нагрузки, обусловленные воздействием воздушных судов, не рассматривались.

№	Нагрузка	Характеристика нагрузки	Величина	Коэффициент надежности, γr
1	Вес плиты	Постоянная	Удельный вес γr = 24.5 кН/м3	1.1
2	Температурное воздействие	Временное
	Изменение средних температур в сечении элемента относительно температуры замыкания		Т = 30°С	1.1
Перепады температур по сечению элемента			dT =±15°С	1.1

В качестве основного сочетания нагружений рассматривалось действие веса тела совместно с нагревом до T = 30 °C и перепадом температуры по сечению dT = -15 °C (внешняя поверхность плиты охлаждена относительно нижней — охлаждение с поверхности после нагрева), приводящее к возникновению растягивающих напряжений в поверхностном слое плиты.

Величина температурного воздействия определена с использованием норм проектирования СНиП 2.01.07−85* (применялась программа ВеСТ) для случая сооружения наиболее близкого по особенности нагрева к армоцементной плите покрытия в соответствии с метеорологическими данными юга РФ для следующих условий:

Сооружение
Тип сооружения при эксплуатации	Неотапливаемые здания без технологических источников тепла и открытые сооружения
Конструкция здания	Железобетонные, бетонные, армокаменные и каменные толщиной от 15 см до 39 см
Защита от солнечной радиации	Нет
Поверхность	Горизонтальная
Коэффициент поглощения солнечной радиации материалом наружной поверхности	0,5
Данные о месте строительства (юг РФ)
Средняя температура января	5°С

Сооружение
Среднемесячная температура июля	25°С
Географическая широта (град, с.ш.)	44
Отклонение среднесуточных температур от среднемесячных	5°С

	Нормативное значение	Расчетное значеите
Изменение средних температур в сечении элемента
зимойγ tc	-24°С	-2б, 4°С
летомγ tc	36,94° С	40,634° С
Перепады температур по сечению элемента
зимойγ tc	0°С	0°С
летомγ tc	13,41°С	14,751 °С
Коэффициент надежности по нагрузке		γf=1.1

Температура замыкания плит неизвестна и может быть только оценена (принята Т_зам = 10°С). В качестве расчетного превышения температуры нагрева над температурой замыкания использовалась величина T = 30 °C.

Расчетный перепад температур по сечению плиты (летом γt_w = 15°C) не может реализоваться при температуре замыкания: нагрев (или охлаждение) поверхности плиты неизбежно приведет к изменению и средней температуры нагрева сечений. Поэтому расчетный перепад температур по сечению может реализоваться при температуре, близкой к максимальной расчетной. Расчетные характеристики температурного воздействия:

• температура замыкания — Т_зам = 10 °C;
• сезон максимальных температурных нагрузок — лето, период максимальных температур;
• расчетное превышение температуры нагрева плиты над температурой замыкания — T = 30 °C;
• расчетный перепад температур по сечению плиты (летом γt_w = ±15°C)

Обозначение нагружений:

Р — нагрузки, обусловленные весом плиты;
+dT — верхняя поверхность плиты имеет более высокую температуру, чем основание;
-dT — верхняя поверхность имеет более низкую температуру, чем основание;
dT = -16 °C — рассматриваемое в качестве основного сочетания нагружений действие веса тела совместно с нагревом до T = 30 °C и перепадом температуры по сечению (внешняя поверхность плиты охлаждена относительно нижней — охлаждение с поверхности после нагрева), приводящее к возникновению растягивающих напряжений в поверхностном слое плиты.

5. Результаты расчетов. Используемые средства анализа и основные допущения

При анализе напряженно-деформированного состояния (НДС) плит использовался расчетный комплекс SCAD Office (версия 11.3).

При моделировании плит покрытия применялись КЭ оболочки (№№ 44, 344), при моделировании контактного взаимодействия с грунтом — одноузловые элементы № 351.

Во всех случаях расчета моделировалось условие одностороннего контакта с основанием.

Рассмотрим процедуру «нелинейного расчета» — моделирование «отрыва» плиты от основания с использованием корректировки величины коэффициента постели.

Корректировка коэффициентов постели производилась в следующем простом итерационном процессе:

• шаг 1 — производился линейный расчет при комбинации нагружений; вес плиты + температурное нагружение. В общем ряду параметров НДС определялись нагрузки на винклеровское основание плиты;
• шаг 2 — в элементах, в которых величина реакции основания (напряжения отрыва) R_z > 0, коэффициенты постели полагались равными нулю K_s = 0. Далее — к шагу 1.

Критерий выхода из итерационного процесса: отсутствие конечных элементов с R_z > 0.

5.1 Плита с размерами в плане 8.0×8.0 м

Фрагмент между осями 1−2 — плита без анкеров; между осями 3−4 — с анкерами: стальные стержни 14 Ø длиной l = 0.1 м (отдано предпочтение стержням по сравнению со связями конечной жесткости, поскольку система монтажа, на использование которой рассчитывали, не «работает» со специальными КЭ).

По линиям 2 и 3 условия симметрии — X = UY = 0; по линии Б условие симметрии — Y = UX = 0 (для контроля корректности задания граничных условий симметрии).

В данном варианте анализируются качественные особенности деформирования плиты при температурной нагрузке. Размер ячеек ▲x, ▲y = 0.2×0.2 м.

Учитывая симметрию расчетной области, все данные приведены для нижних квадрантов плит.

5.1.1 Линейный контакт с основанием (без моделирования одностороннего контакта)

Рис. 2. Вертикальные смещения точек плиты. Нагрузка Р+Т; Линия Б-Б

Горизонтальные смещения краев плиты: линия 1, А, Б достигают величин 1.45 мм.

5.1.2 Распределение главных напряжений по поверхности плит

5.1.2.1 Нагрузка P+dT, упругое взаимодействие с основанием

Рис. 3. Величины главных напряжений в плите покрытия

5.1.2.2 Нагрузка P-dT, упругое взаимодействие с основанием

Рис. 4. Величины главных напряжений в плите покрытия

Рис. 5. Контактные напряжения Rz (кг/см2) в исходном состоянии. Нагружение P-dT. Синие тона — положительные (отрыв от поверхности контакта), красные — отрицательные. Левый фрагмент — без анкеров, правый фрагмент — с анкерами

Заметим, что при нагрузке Р+dT d в приповерхностном слое центральной части плиты отмечаются сжимающие напряжения, при Р+dT — растягивающие, Нагрузка типа «+dT» (выгиб плиты) не представляет интереса: трещинообразование подавляется существующей арматурой.

Р-dT (прогиб плиты) более опасен, поскольку в поверхностном слое арматура отсутствует. Кроме прочности на растяжение бетона, не существует факторов, подавляющих процесс трещинообразования, поэтому в дальнейшем рассматривается именно эта комбинация загружения. Именно этот вариант расчета используется в качестве исходного состояния в итерационной процедуре, моделирующей «отрыв плиты от основания».

В данном случае расчет на действие веса плиты и температурные влияния в линейном приближении рассчитываются независимо друг от друга, а суммарный эффект представляет собой результат суперпозиции решений.

В случае упругого взаимодействия с основанием результаты расчета без учета отрыва плиты от основания позволяют получить оценку напряжений в плите, близкую к экстремальной.

На рис. 5 приведены значения контактных напряжений при нагружении P-dT. В первом шаге итераций во всех КЭ с Rz > 0 величина коэффициентов постели полагалась равной 0.

Учет одностороннего контакта на нижней поверхности плиты привел к снижению растягивающих напряжений в поверхностном слое до величин 7.62 кг/см2.

5.2 Плита с размерами в плане 7.5×7.5 м

Проведем сопоставительный анализ деформации плиты с закреплением на опоре (влияние анкеров) с учетом «отрыва» плиты от основания.

Нагружение — в качестве критериального расчетного случая выбран приводящий к максимальным растягивающим напряжениям в верхнем слое плиты вариант: охлаждение с поверхности предварительно разогретой плиты T-dT.

На всех нижеприведенных диаграммах:

• левый фрагмент расчетной области — левая половина плиты с граничными условиями симметрии относительно плоскости x0z, заданными по правому краю фрагмента;
• правый фрагмент — симметричный левому. Дополнительно введены связи с постоянной жесткостью С в узлах модели с шагом 0.2 м, моделирующие анкерные связи с основанием.

Жесткость связей: при анкерах — арматура Ø 14 длиной l₀ = (0.10 — 0.15) м, E = 2.108 кПа.

EF = E F/1₀ ≈ (2000−3000) кН/м. Задано максимальное значение (3000 кН).

Граничные условия:

• по линиям 1−1 и 4−4 запрещались все перемещения, кроме X и Z;
• дополнительно по линии Б-Б запрещалось перемещение вдоль Y.

Обращает на себя внимание существенное влияние анкеров, расположенных между плитой и нижележащими слоями, на площадь опирания плиты и величину реакции Rz при совместном действии весовой и температурной нагрузок.

Сопоставление результатов расчетов двух фрагментов позволяет констатировать, что существует качественное влияние анкеров на вертикальные смещения. Например, для углов плит по линии А-А 2 (без анкеров) и 3 (с анкерами) оно составляет соответственно 5.11 мм и 3.1 мм.

Рис. 6. Реакция опоры при воздействии P$dT. Расчетная схема. Размер КЭ 0.2×0.2 м. Количество: конечных элементов — 1540, узлов — 1560	Рис. 7. Вертикальные смещения точек плит (мм) при совместном действии веса и температурной нагрузки
Рис. 8. Напряжения σ1 (кг/см2) в верхнем слое плит. Красные отрезки в поле диаграммы — направления главных осей	Рис. 9. Напряжения σ3 (кг/см2) в верхнем слое плит. Красные тона — напряжения растяжения

5.3 Напряженное состояние плит

Ниже приведены величины главных напряжений σ₁, σ₃ на верхних поверхностях плит (кг/см2).

Обращает на себя внимание тот факт, что максимум растягивающих напряжений отмечается в центре плиты и достигает величин:

• левый фрагмент — до 54 кг/см²;
• правый фрагмент — до 66 кг/см².

В плите без анкеров эта область имеет меньшие размеры. Отметим, что для данной марки бетона величина напряжений образования трещин при изгибе составляет величину R_bt = (48−50) кг/см³.

Второе главное напряжение σ₃ имеет дополнительную особенность: наличие сжимающих напряжений в краевых областях верхнего слоя плиты. Отмеченная область существенна в плите «без анкеровки».

В среднем и нижнем слоях положительных главных напряжений (растягивающих) при анализируемом воздействии не отмечается.

Таким образом, процесс трещинообразования в приповерхностном слое средней части плиты в результате только термического воздействия является вероятным.

Наиболее значимыми факторами, влияющими на возможность образования трещин указанного типа, являются:

• величина отрицательного градиента температуры (охлаждение сверху нагретой плиты) по сечению плиты;
• размеры плиты: при увеличении размеров плиты в плане и ее толщины вероятность возникновения трещин возрастает (в плитах размером 3.5×3.5 м в рассматриваемом варианте термического воздействия трещины не образуются);
• значимыми параметрами являются жесткостные и прочностные характеристики материала плиты и жесткости подстилающего основания;
• наличие вертикальных связей плиты с основанием (анкеровка с нижележащими слоями) может увеличить вероятность образования трещин в приповерхностных слоях плиты.