В настоящее время достаточно остро ощущается недостаток в литературе, посвященной практическим приемам построения расчетных моделей с использованием метода конечных элементов и, соответственно, использованию программных продуктов, реализующих этот метод. С другой стороны, развитие и внедрение средств автоматизации проектирования (в том числе расчетов) с неизбежностью приводит к появлению новых — зачастую оригинальных и неожиданных — подходов к решению, казалось бы, стандартных и давно всем известных задач. Надеемся, эта статья станет далеко не последней в серии материалов, посвященных практическим приемам и технологиям построения расчетных моделей и анализа результатов в среде программного комплекса SCAD Office. Приглашаем к разговору инженеров-практиков, использующих систему SCAD и желающих поделиться или обменяться опытом.

В этой статье мы рассмотрим подходы к построению расчетных моделей металлокаркасов на примере цеха непрерывной разливки стали. Не вдаваясь глубоко в конструктивные подробности, приведем основные характеристики здания:

  1. Здание двухпролетное (25+31,5)х94 м.
  2. Высота до низа несущих конструкций покрытия — 38,5 м.
  3. Высота по коньку фонаря — 47,6 м.
  4. Крановое оборудование — подвесные краны грузоподъемностью 10 тонн и мостовые краны грузоподъемностью 125 и 400 тонн.
  5. Часть каркаса здания ниже подкрановых балок состоит из двухветвевых колонн.
  6. Подкрановые балки коробчатого сечения.
  7. На подкрановые балки опираются продольные фермы, к которым присоединяются поперечные фермы.

Общие виды расчетной модели здания в различных проекциях (в том числе и с отображением сечений элементов) представлены на рис. 1.

Рис. 1. Общий вид расчетной модели
Рис. 1. Общий вид расчетной модели
Рис. 1. Общий вид расчетной модели
Рис. 1. Общий вид расчетной модели
Рис. 1. Общий вид расчетной модели
Рис. 1. Общий вид расчетной модели
Рис. 1. Общий вид расчетной модели
Рис. 1. Общий вид расчетной модели

Рассмотрим краткое описание расчетной модели, а затем более подробно остановимся на способах моделирования и расчета двухветвевой колонны.

Модель содержит 11298 узлов, 13701 элемент, 65718 неизвестных и 69 загружений. Время полного (статика, РСУ, комбинации, эквивалентные напряжения) расчета мультифронтальным методом на компьютере c процессором Pentium IV, 1,8 ГГц и 744 Мб ОЗУ составляет 21,35 мин., при этом выбор РСУ в системе SCAD осуществляется всего за 8 мин., что, на наш взгляд, очень быстро и говорит о продуманности алгоритмов, а также корректности их программной реализации, учитывая достаточно большое количество загружений. Предвидя вопросы о целесообразности построения пространственных моделей производственных зданий, отметим следующее:

  1. Указанная модель строилась поэтапно сверху вниз. Вначале была построена и рассчитана модель поперечной фермы покрытия, затем модель поперечной рамы и лишь после этого строилась модель всего здания.
  2. Пространственные модели зданий из металлокаркасов имеет смысл применять только при наличии в таком здании кранового оборудования. Модель позволяет учитывать включение в работу всего здания при воздействии тормозных нагрузок (кстати, об этом говорится во многих книгах, посвященных расчетам и проектированию металлических конструкций). На рис. 2 представлена картина деформированного состояния при воздействии тормозной крановой нагрузки на поперечную раму по оси 6 (отчетливо видно включение в работу всего каркаса здания за счет связей по покрытию и жесткости подкрановых балок).
  3. При отсутствии крановых нагрузок и воздействии в поперечном направлении только ветровой нагрузки все рамы работают одинаково. Это позволяет ограничиться расчетом серии плоских моделей, отдельно рядовой рамы, рамы фахверка и связевого блока в продольном направлении.
Рис. 2. Картина деформированного состояния здания при воздействии тормозной крановой нагрузки вдоль оси 6
Рис. 2. Картина деформированного состояния здания при воздействии тормозной крановой нагрузки вдоль оси 6

Все несущие конструкции, кроме подкрановых балок, смоделированы стержневыми элементами 5-го типа (пространственные стержни), а решетка колонн — элементами 4-го типа (стержни пространственных ферм). Подкрановые балки смоделированы оболочечными элементами 44-го типа, что позволяет учесть реальные размеры подкрановой балки сечением 2×3 метра из листовой стали толщиной 30 мм. Зона стыка подкрановой балки с колонной показана на рис. 3.

Рис. 3. Зона стыка подкрановой балки с колонной
Рис. 3. Зона стыка подкрановой балки с колонной

Следует заметить, что в данном случае такой подход оказывается наиболее эффективным, поскольку позволяет напрямую анализировать напряжения в оболочках, используя различные теории прочности. Возможность вывода напряжений в MS Excel обеспечивает очень быстрый поиск наиболее нагруженных элементов. Полученная с помощью SCAD цветографическая картина распределения нормальных напряжений в подкрановой балке представлена на рис. 4. Классический для строителей подход — моделирование стержнями — вызывает затруднения как при построении расчетной модели, адекватной реальности, так и при анализе результатов: к напряжениям приходится переходить «вручную», через M, N, Q, что не только неудобно, но и сопряжено с риском совершения ошибок. Несколько отступая от рассматриваемой модели, отметим также, что использование оболочечных элементов позволяет с помощью модуля устойчивости, реализованного в системе SCAD, решать задачи потери устойчивости плоской формы изгиба сечений любой формы. Подобный расчет через формулы СНиП практически невозможен ввиду отсутствия данных по коэффициенту φb.

Рис. 4. Фрагмент цветового изображения напряжений Nx в стенке балки в центрах конечных элементов
Рис. 4. Фрагмент цветового изображения напряжений Nx в стенке балки в центрах конечных элементов
Рис. 4. Фрагмент цветового изображения напряжений Nx в стенке балки в центрах конечных элементов
Рис. 4. Фрагмент цветового изображения напряжений Nx в стенке балки в центрах конечных элементов

Перейдем к рассмотрению модели двухветвевой колонны поперечной рамы, изображенной на рис. 5, и возможностям ее расчета с помощью системы SCAD.

Прежде чем выбрать способ построения расчетной модели в SCAD, необходимо определиться со следующими вопросами:

  • Какие виды проверок следует выполнить при расчете того или иного элемента конструкции?
  • Какие виды проверок могут быть автоматически реализованы в системе SCAD 1?
  • Какие виды проверок придется выполнять «вручную» или с помощью программ, работающих по принципу инженерного калькулятора (например, «Кристалл»), и какие для этого понадобятся исходные данные?
Рис. 5. Поперечная рама каркаса
Рис. 5. Поперечная рама каркаса

Только получив ответ на все эти вопросы, следует приступать к построению расчетной модели или серии моделей, каждая из которых учитывает особенности рассчитываемого элемента конструкции.

Сначала подробнее рассмотрим устройство модели двухветвевой колонны, а затем покажем, какие виды проверок эта модель закрывает автоматически, и проведем сравнение с классическим подходом, представленным во всех учебниках по металлоконструкциям. На рис. 6 показан фрагмент модели с отображением типов конечных элементов, закреплений и объединений перемещений в узлах (к сожалению, рамки журнальной статьи не позволяют рассмотреть порядок построения такой модели).

Рис. 6. Фрагмент расчетной модели колонны
Рис. 6. Фрагмент расчетной модели колонны

Модель устроена следующим образом:

  1. Колонна смоделирована не в виде одного стержня, а так, как она выглядит в реальности: в виде двух ветвей и решетки.
  2. Ветви колонны смоделированы стержневыми элементами 5-го типа с расстоянием между ними, равным расстоянию между центрами тяжести ветвей (2,5 м). При этом обе ветви представлены в виде сварных двутавров, заданных параметрическим способом назначения жесткостных характеристик. В реальности внешняя ветвь имеет сечение швеллера, но ее пришлось задавать эквивалентным по площади двутавром, поскольку в системе не реализована автоматическая проверка прочности параметрически заданных швеллеров.
  3. Решетка смоделирована стержневыми элементами 4-го типа (элементы пространственной фермы). При этом наличие в узлах элементов 4-го типа только поступательных степеней свободы автоматически обеспечивает шарнирное присоединение элементов решетки к элементам ветвей. Следует отметить, что для моделирования решетки вполне возможно использовать и элементы 5-го типа, но при этом придется задавать шарниры в узлах элементов решетки.
  4. Из соображений наглядности построения и визуализации модели элементы решетки разнесены от элементов ветвей на некоторое условное расстояние, принятое в данной модели равным фактическому расстоянию от оси колонны до оси решетки. Для обеспечения совместности деформаций узлы решетки объединены в группы объединения перемещений по поступательным степеням свободы. Решетка выполнена из уголка, заданного в расчетной модели путем выбора из сортамента металлопроката.
  5. В модели, использованной для расчета на прочность и устойчивость, нижние узлы ветвей и решетки закреплены по всем направлениям.
  6. Для расчета нагрузок на фундаменты в виде М, N, Q от всей колонны приходится использовать еще одну модель, в которой добавляются два горизонтальных элемента (на рис. 7 это элементы № 13723 и 13724) и один вертикальный (элемент № 13729 на рис. 7), расположенный строго по центру тяжести всей колонны с жесткостью заведомо большей, чем жесткость колонны. Среди инженеров, использующих такой подход при моделировании двухветвевых колонн, этот вертикальный элемент получил название «пенёк».
Рис. 7. Фрагмент расчетной модели колонны для получения нагрузок на фундаменты
Рис. 7. Фрагмент расчетной модели колонны для получения нагрузок на фундаменты

В таблице 1 представлен требуемый перечень проверок для двухветвевой колонны и сопоставлена степень автоматизации работ при подходе к моделированию, описанном в этой статье, и при классическом подходе к построению модели в виде стержня с приведенными жесткостными характеристиками. Сравниваемые модели показаны на рис. 8.

Рис. 8. Две модели для расчета колонн. Модель №1 (слева) представлена в этой статье; модель №2 - классическая
Рис. 8. Две модели для расчета колонн. Модель №1 (слева) представлена в этой статье; модель №2 - классическая

Таблица: Сравнение степени автоматизации при различных способах построения расчетных моделей

Вид работ или проверкиСтепень автоматизации расчета при использовании модели № 1Степень автоматизации расчета при использовании модели № 2
1Задание жесткостных характеристик элементовПолная автоматизация путем выбора сечения из каталога металлопроката или задания с помощью параметрических сеченийРасчет приведенных жесткостных характеристик «вручную» или с помощью конструктора сечений, с последующим их численным заданием
2Проверка по деформациямПолная автоматизацияПолная автоматизация
3Проверка прочности, устойчивости ветвей между узлами решетки и устойчивости всей колонны из плоскости изгибаПолная автоматизацияПолучение РСУ в виде M, N, Q c последующей «ручной» проверкой прочности и устойчивости
4Проверка прочности и устойчивости элементов решетки от действующих нагрузокПолная автоматизацияПолучение РСУ в виде M, N, Q c последующим «ручным» расчетом усилий в элементах решетки и «ручной» проверкой их прочности и устойчивости
5Проверка предельной гибкости ветвей и элементов решеткиПолная автоматизацияПолностью «ручной» расчет или расчет с использованием программы «Кристалл»
6Проверка прочности решетки на Qfic в соответствии с п. 5.8 СНиП II-23−81*Полностью «ручной» расчетПолностью «ручной» расчет
7Проверка общей устойчивости двухветвевой колонны в плоскости изгиба как целого стержняПолностью «ручной» расчет по значениям РСУ, полученным при расчете нагрузок на фундаменты, и расчетной длине, рассчитанной по СНиППолностью «ручной» расчет по значениям РСУ и расчетной длине, рассчитанной по СНиП

Вывод напрашивается сам собой. При грамотном подходе к разработке технологий создания расчетных моделей в системе SCAD возможно существенное сокращение сроков выполнения расчетов и повышение их достоверности. Под грамотным подходом здесь следует понимать более полное и продуманное использование возможностей, предоставляемых программным комплексом…

Мы почти ничего не сказали об интеграции системы в общий процесс проектирования и взаимодействии SCAD с другими системами (в первую очередь — с программами геометрического моделирования). Эта проблема, на наш взгляд, очень актуальна и вполне может стать темой одной из следующих статей.

  1. Для этого нужно внимательно ознакомиться с главой 17 Руководства пользователя, где четко прописан набор проверок по СНиП II-23−81*, реализуемых в модуле проверки несущей способности стальных сечений.