Примеры расчетов

В статье «PLAXIS — геотехнические расчеты» (CADmaster, #1`2002) отражены основные функциональные возможности программы, но не затрагивались вопросы практического применения. Учитывая, что специалистов в области геотехнической инженерии интересует прежде всего практика, рассмотрим примеры расчетов для реальных конструкций.

Предваряя вопрос о том, как согласуются расчеты в PLAXIS и в СНиП, мы провели сравнительное тестирование. Первый из предлагаемых ниже примеров — это один из тестов, позволивший убедиться, что российские и зарубежные правила, которые используются для расчетов геотехнических конструкций, не противоречат друг другу.

Второй и третий примеры отражают более широкий спектр характерных для PLAXIS задач.

Пример 1

Сравнение результатов расчета сваи по приложению к СНиП 2.02.03−85 с расчетом, полученным с помощью программы PLAXIS.

Задача. Требуется определить расчетные значения наибольшего изгибающего момента и продольной силы.

Исходные данные. Свая железобетонная круглая полая с наружным диаметром d = 0,4 и внутренним dв= 0,4. Голова сваи расположена на высоте lo=2 от поверхности грунта. Свая погружена в мелкий песок на глубину l = 7. Начальный модуль упругости бетона Eб = 2,9*106 тс/м2. К голове сваи приложены внешние нагрузки в виде вертикальной силы N, горизонтальной силы H и момента M, нормативные значения которых соответственно равны 30 тс, 4 тс и 2 тс·м.

Характеристики грунта: φ = 32°, c = 0,2 т/м2, E = 3000 т/м2.

Рис. 1. а) Схема сваи; б) Эпюра изгибающих моментов
Рис. 1. а) Схема сваи; б) Эпюра изгибающих моментов

Таблица 1

Z, м Mz, тс·м
0,87 12,9
1,75 13,5
2,62 11,7
3,50 8,4
5,25 2,1
7,00 0

Значения изгибающих моментов Mz, рассчитанные по СНиП, сведены в таблицу 1.

Программа PLAXIS поддерживает различные модели, воспроизводящие поведение грунта и других материалов. В данном примере используется упругопластическая модель Мора-Кулона.

Рис. 2. Эпюра изгибающих моментов (PLAXIS)
Рис. 2. Эпюра изгибающих моментов (PLAXIS)

Значения усилий в узлах сваи сведены в таблицу 2.

Таблица 2

Beam Element Node X Y N Q M
[m] [m] [kN/m] [kN/m] [kNm/m]
1 23 1066 10 0,9 -283,9 -2,3 -126,0
23 983 10 1,7 -271,3 25,6 -115,0
23 876 10 2,6 -262,9 33,5 -87,7
23 864 10 3,5 -260,1 28,8 -57,4
23 695 10 5,1 -267,4 16,2 -21,4
23 624 10 7 -231,0 4,6 -1,8
Рис. 3. Полные перемещени
Рис. 3. Полные перемещени

Взаимодействие сваи с грунтом учитывается с помощью интерфейса (контактной зоны). Прочностные свойства интерфейсов связаны с прочностными свойствами грунта через коэффициент понижения прочности Rинтер (в нашем случае Rинтер = 0,65).

синтер = Rинтер·сгр tanφинтер = Rинтер·tanφгр

Если перевести результаты расчетов в одну систему единиц измерений, можно видеть, что численные результаты (табл. 2) прекрасно согласуются с аналитическим решением (табл. 1). Небольшие расхождения могут быть связаны с описанным выше интерфейсом, так как в примере СНиП использовался другой метод учета взаимодействия грунта и сваи.

Пример 2

Задача. Расчет напряженно-деформированного состояния плотины с экраном, фильтрационный расчет, консолидация, расчет коэффициента надежности. Расчет ведется на мгновенное возведение плотины от отметки основания плотины до отметки гребня.

Исходные данные. Высота плотины 17 м, ширина плотины по гребню 27 м, по основанию плотины — 142 м, экран плотины представлен супесью, в теле плотины предусмотрена дренажная галерея, напор с верхнего бьефа 12 м. На рис. 4 представлена геометрическая модель плотины с изображением грунтов.

Рис. 4. Геометрическая модель плотины
Рис. 4. Геометрическая модель плотины
Рис. 5. Набор данных по материалам
Рис. 5. Набор данных по материалам

Генерация давления путем расчета потока грунтовых вод основана на расчете методом конечных элементов с использованием проницаемости кластеров грунта, построенной сетки и граничных условий, заданных в режиме гидравлических условий. Сгенерированные давления воды могут использоваться в качестве входных данных для расчета деформаций.

Рис. 6. Распределение активного порового давления в теле плотины
Рис. 6. Распределение активного порового давления в теле плотины

Программа PLAXIS позволяет просмотреть распределение скоростей, активного давления воды, тотальных и эффективных напряжений в произвольном разрезе.

Рис. 7a. Распределение активного порового давления
Рис. 7a. Распределение активного порового давления
>Рис. 7. Распределение тотального напряжения (разрез по центру плотины)
>Рис. 7. Распределение тотального напряжения (разрез по центру плотины)

Автоматически рассчитывается суммарный расход воды.

Расчет консолидации основания плотины ведется до достижения минимального порового давления. Вычисления прекращаются, когда максимальное абсолютное избыточное поровое давление оказывается ниже заданной величины |P — stop|.

Рис. 8. Избыточные поровые давления при |P - stop| = 6 кН/м^2
Рис. 8. Избыточные поровые давления при |P - stop| = 6 кН/м^2

В PLAXIS существует и другая опция для расчета на консолидацию: Консолидация до достижения предельного времени, позволяющая закончить вычисления в момент достижения заданного времени.

Рис. 9. Полные напряжения в теле плотины
Рис. 9. Полные напряжения в теле плотины

В решаемой задаче представляет интерес и расчет коэффициента надежности. Для таких расчетов в программе предусмотрена опция Снижение φ, с. При использовании алгоритма Phi-c reduction (Снижениеφ, с) параметры прочности грунта tanφ и с последовательно уменьшаются до тех пор, пока не произойдет разрушение. Этот способ напоминает метод расчета коэффициентов надежности, принятый при расчетах по круглоцилиндрическим поверхностям.

Полученный коэффициент надежности ∑Msf = 1,63 на низовом откосе согласуется с коэффициентом, рассчитанным аналитическим методом.

Пример 3

В некоторых случаях для оценки напряженно-деформированного состояния бывает недостаточно решить плоскую задачу. Рассмотрим пример упругопластического расчета плиты для трамвайных путей в объемной модели программы PLAXIS 3D Tunnel. Схема загружения показана на рис. 10.

Рис. 10. Схема загружени
Рис. 10. Схема загружени

Присвоение свойств материалов производится так же, как в программе PLAXIS (см. рис. 11 и 12).

Рис. 11. Свойства плиты
Рис. 11. Свойства плиты
Рис. 12. Набор данных по материалам
Рис. 12. Набор данных по материалам

При генерации 3D-сетки вводятся дополнительные планы на заданных расстояниях в z-направлении — для последующей активации элементов и нагрузок в процессе расчета. На рис. 13 представлена деформированная 3D-сетка.

Рис. 13. Деформированная сетка
Рис. 13. Деформированная сетка

По сравнению с плоской моделью время расчета в программе PLAXIS 3D Tunnel увеличивается за счет использования по умолчанию 15-узловых элементов.

На рис. 14 показаны полные (тотальные) напряжения в плане С. Хорошо видна концентрация напряжений под краем плиты — это соответствует случаю, когда жесткость плиты в несколько раз превосходит жесткость грунта.

Рис. 14. Полные напряжени
Рис. 14. Полные напряжени

Поскольку имеется равномерное загружение плиты высокой жесткости, картина полных перемещений выглядит правдоподобно. Как видно на рис. 15, получена примерно одинаковая осадка плиты.

Рис. 15. Полные деформации
Рис. 15. Полные деформации

Программа PLAXIS 3D Tunnel предоставляет дополнительные возможности для более сложного проектирования тоннелей с учетом особенностей проходки, а также решает большинство задач, рассматриваемых в программе PLAXIS, в объемной модели. В PLAXIS 3D Tunnel существует только расчет пластического состояния — расчет упругопластических деформаций без учета эффекта больших деформаций.

Несмотря на справочную лаконичность сказанного, надеемся, что эта статья предоставит специaлистам необходимую информацию о некоторых задачах, решаемых при помощи инженерного геотехнического инструментария программы PLAXIS.