Главная » CADmaster №1(16) 2003 » Машиностроение Исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) человеческого коренного зуба
Для решения этой задачи использовался один из ведущих пакетов расчета напряженно-деформированного состояния объекта методом конечных элементов — MSC.Nastran.
При моделировании исследуемого объекта (зуба) был принят ряд допущений:
- влиянием податливости корней пренебрегаем: рассматривалась верхняя часть зуба, ограниченная снизу плоскостью, проходящей через центр пульповой камеры;
- влиянием податливости десны пренебрегаем: основание рассматриваемой модели закреплялось жестко (запрещены как смещения, так и повороты относительно всех осей);
- влиянием податливости контактного материала между пломбой и тканями зуба пренебрегаем: связь между ними осуществляется без всяких дополнительных связующих элементов;
- расчет выполнен в предположении упругой работы материала (даже за физическим пределом текучести);
- анализ деформаций тканей зуба не производился.
Исследование осуществлялось на конечно-элементной (КЭ) модели стандартного слепка первого нижнего зуба (моляра):
- высота ≈ 8,46 мм;
- ширина ≈ 8,9−12,2 мм;
- толщина ≈ 13,12 мм;
- диаметр пульпы ≈ 4 мм.
Численный эксперимент состоял из нескольких этапов: создание трехмерной геометрической модели зуба, а на ее основе — геометрической КЭ-модели, описание внешних воздействий и граничных условий для КЭ-модели, расчет и анализ полученных результатов.
На первом этапе создавалась компьютерная геометрическая модель зуба, то есть была произведена оцифровка объекта. Процесс подразделялся на несколько шагов: дробление объекта по высоте на слои, съемка геометрии каждого слоя в отдельности, ввод полученной числовой информации в AutoCAD, создание на основе этой информации трехмерной твердотельной модели.
Далее формировалась собственно КЭ-модель — основа для расчета НДС (для этого был использован пространственный элемент типа Solid пирамидальной формы). Модель выполнена с высокой точностью: в ней насчитывается более 50 000 элементов и 10 000 узлов. Учитывались следующие особенности строения зуба: дентин, эмаль, пульпа, вкладка. Первый, второй и четвертый элементы отличаются по физико-механическим свойствам:
- дентин: Е = 14 700 МПа, Rc, t = 305 МПа, ν = 0,31;
- эмаль: Е = 46 000 МПа, Rc, t = 261 МПа, ν = 0,31;
- керамика: Е = 14 700 МПа, Rc, t = 305 МПа, ν = 0,31;
- композит: Е = 6 000 МПа, Rc, t = 305 МПа, ν = 0,3.
Чтобы выяснить, каким образом различного вида поражения зуба влияют на его НДС, был создан и проанализирован ряд КЭ-моделей, отличающихся глубиной и формой вкладки, а также ее материалом. Рассмотрены следующие расчетные модели:
а) | круглая вкладка диаметром 6 мм, что составляет ≈ 0,5 ширины зуба; глубина не доходит до пульпы около 1,2 мм, глубина принята за единицу глубины вкладки (ГВ); | |
б) | круглая вкладка, глубина 0,75*ГВ; | |
в) | круглая вкладка, глубина 0,5*ГВ | |
г) | вкладка, покрывающая две поверхности (МО или ОД), глубиной 0,5*ГВ; | |
д) | вкладка, покрывающая три поверхности (МОД), глубиной 0,5*ГВ. |
На основе этих КЭ-моделей созданы два набора, отличающихся типом материала вкладки: композит и керамика.
На третьем этапе к полученным КЭ-моделям были приложены реальные жевательные нагрузки:
- 25 кг в вертикальном направлении (ось Z).
- 10 кг в горизонтальном направлении (ось Y).
Все внешние воздействия прикладывались к окклюзионной (жевательной) поверхности. В силу неравномерности расположения на ней узловых точек неравномерно приложена и нагрузка к модели. Наблюдаются зоны концентраций напряжений в зонах с изменением геометрии. Впрочем, это отражает реальную неравномерность загрузки зуба в процессе жевания.
Кроме указанных расчетов, выполнен расчет на усадку композитной вкладки, покрывающей две поверхности (МО или ОД) с величиной линейной усадки 2% в поперечном направлении.
Для всех расчетов выполнялось построение распределения напряжений в тканях зуба по следующим величинам:
- нормальные напряжения вдоль оси X;
- нормальные напряжения вдоль оси Y;
- нормальные напряжения вдоль оси Z;
- интегральные напряжения по критерию Вон-Мизеса.
Эпюры напряжений построены для всех видов загружений и всех видов КЭ-моделей.
Анализ НДС модели зуба
Анализ НДС здорового зуба показал, что максимальные интегральные напряжения, рассчитанные по критерию Вон-Мизеса, не превышают 60−80 МПа, что значительно меньше прочности тканей зуба. Эпюры напряжений, приведенные на рис. 1, наглядно демонстрируют хорошую совместную работу тканей зуба. В НДС просматривается тенденция к равномерному распределению напряжений по объему объекта, что отсутствует в НДС моделей зуба с вкладками.
Сравнение НДС моделей зуба, в котором наличествует различной глубины круглая вкладка, показало, что оно (состояние) практически не изменяется. Заметна тенденция к небольшому увеличению напряжения в тканях зуба при увеличении глубины вкладки до некоторого порога, а затем — к его уменьшению. Это объясняется тем, что, уменьшая сечение зуба, мы уменьшаем его сопротивляемость внешним воздействиям, а закрепление вкладки в массиве недостаточно. При глубине вкладки 1*ГВ наблюдается, как уже сказано, некоторое уменьшение интенсивности напряжений, обусловленное лучшей совместной работой тканей зуба и вкладки. Характерные примеры распределения эпюр приведены на рис. 2 и 3 — для керамических и композитных вкладок соответственно.
Во всех вариантах четко просматривается тенденция менее напряженного состояния вкладки по отношению к тканям зуба. Этот факт объясняется просто: вкладки имеют другие физико-механические показатели — материал, менее жесткий по отношению к окружающим тканям. Соответственно вкладка воспринимает меньшую долю внешней нагрузки. При создании вкладки необходимо помнить, что ее материал является в большей степени формообразующим, а не несущим. Допускать значительное отношение площади вкладки к площади здорового зуба не следует.
Увеличение вкладки в горизонтальном направлении (МО, ОД и МОД) значительно перераспределяет напряжения в тканях зуба и вкладке: наблюдается увеличение интенсивности напряжений в зубе.
Материал вкладки не оказывает существенного влияния на НДС модели зуба: напряжения в керамической вкладке и тканях зуба ненамного (на несколько процентов) ниже, чем в случае композитной вкладки. Отметим еще, что напряжения во вкладке меньше, чем в окружающих тканях зуба, — этот факт уже отмечался выше. Максимальные напряжения составляют порядка 81 МПа, что меньше предельно допустимых величин. Характерные эпюры для указанных моделей приведены на рис. 4.
При анализе НДС модели зуба с вкладкой типа МОД были выявлены следующие закономерности:
- Напряжения в модели с композитной вкладкой несколько больше, чем в модели с керамической: 13,79 против 11,79 МПа.
- Распределение напряжений почти одинаково, зоны с концентрациями напряжений практически отсутствуют.
- Напряжения в тканях зуба и во вкладке не превышают соответствующих предельно допустимых значений: 81 МПа против 261 (305) МПа.
Характерные эпюры напряжений приведены на рис. 5.
Для всех моделей нужно отметить еще одну особенность: в зоне контакта двух различных материалов (дентин и эмаль) наблюдаются яркие зоны концентраций напряжений, что можно увидеть на всех приведенных эпюрах. Явление это вполне закономерно: в таких местах наблюдается резкое, в несколько раз, изменение модуля Юнга. При создании вкладки ее не следует выводить к таким зонам!
Анализ расчетов позволил сделать следующие выводы:
- напряженное состояние здорового зуба (в сравнении с пломбированным) отличается меньшим уровнем напряжений в тканях, равномерным распределением напряжений по его высоте и глубине;
- вкладка оказывает значительное влияние на НДС зуба, ткани зуба становятся более загруженными, тогда как уровень напряжений во вкладке ниже, чем в окружающих ее тканях; они равномерно изменяются по объему;
- существенных отличий в НДС зубов с вкладками из разных материалов (керамика и композит) не выявлено;
- наличие усадочных явлений в композитных вкладках придает зубу большие дополнительные напряжения. Так, при линейной усадке 2% и ширине вкладки 0,58 от ширины зуба (в нашем конкретном случае 6,96 и ≈ 11,97 мм соответственно) напряжения в тканях зуба превышают предельно допустимые в десятки раз, что в реальных условиях приведет к разрушению пломбы и зуба!
Токмаков пер., 11.
Тел.: +7 (495) 069−4488
E-mail: sales@csoft.ru
Internet: https://www.csoft.ru
Скачать статью в формате PDF — 2.43 Мбайт |